克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面

四维的东西带三维不可能被造出来,举一个例子,你用一个三维的盆,在一张纸上画一个大海,你把大海放在盆里,纸的厚度忽略不计,你永远装不满三维的盘,这时候我们就可以把四维的角度换成三维的角度,也就是说我们三维空间在四维的空间里边看只是一张纸片,所以说克莱因瓶永远也装不满

理论上来讲,我们是四维生物。因为三维空间的生物虽然和我们找的差不多。但是他们的时光不会流动。二维空间里的人不用吃饭而且是平面。 他们的时间也不会流动。一维空间 就是一片空白。

事实是:克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面,如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上,克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。用扭结来打比方。如果把它看作平面上的曲线的话,那么它似乎自身相交,再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白,这个图形其实是三维空间中的曲线,它并不和自己相交,而且是连续不断的一条曲线。

在平面上一条曲线自然做不到这样,但是如果有第三维的话,它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样,这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中,即使是最高明的能工巧匠,也不得不把它做成自身相交的模样;就好像最高明的画家,在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是,如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去,竟会得到两个莫比乌斯环。

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